La natura delle equazioni

Riprendiamo con un post leggero. Vi siete mai soffermati a riflettere sulla natura delle equazioni? Intendo cioè sul modo in cui la matematica mescola in una stessa formula materie diverse per dare origine a qualcosa di nuovo?

1 Cucina matematica

Prendiamo in considerazione una delle formule fisiche più semplici che ci sono, quella della velocità:

$$V=\frac{\Delta S}{\Delta T}$$ $S$ rappresenta lo spazio, quello che misuriamo con un metro. Può essere la distanza tra due persone, tra due pianeti, tra due molecole, o anche l’altezza di un bambino, la lunghezza di una tovaglia, la strada da percorrere.

$T$ invece rappresenta il tempo, che misuriamo con un cronometro o che scandiamo semplicemente con un orologio. Possiamo aspettare l’ora di cena, cronometrare una corsa, seguire il ritmo di una canzone, farlo volare in compagnia.

$V$ è la velocità. Ecco, l’abbiamo ottenuta dal rapporto tra una porzione di spazio ($\Delta S$) e un periodo di tempo ($\Delta T$). Comunemente rappresenta il cammino che riusciamo a percorrere in un certo tempo. La velocità diventa proprietà di qualcuno o qualcosa che è in viaggio. Se non ci fosse nulla, se fossimo nel vuoto, non avrebbe senso parlare di velocità, ci sarebbero soltanto spazio e tempo (anche se il tempo…).

Possiamo andare avanti, possiamo dividere anche la velocità per un tempo ed ottenere l’accelerazione:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\Delta s}{(\Delta t)^{2}}$$

Moltiplicare per una massa ed ottenere una forza!

$$F = ma$$

Integrare su una curva ed ottenere un lavoro:

$$L=\int_{\gamma} F \cdot ds$$

E così via! Possiamo continuare a mescolare e trasformare entità fisiche attraverso la matematica e ottenerne di nuove. È incredibile pensare a quanto sia adatta la matematica a descrivere il mondo che ci circonda.

2 Estetismo matematico

Quando non si hanno sufficienti dati sperimentali in fisica capita spesso che per proseguire una teoria si intraprendano strade “estetiche”, di bellezza matematica, di simmetria, che si rivelano poi corrette!

Divisioni e moltiplicazioni ci permettono di plasmare un mondo.